La mente nuova dell'imperatore

Ho finito di leggere le (faticosissime) seicento pagine de "La mente nuova dell'imperatore" di Roger Penrose (con circa venti anni di ritardo da quando è uscito).

Il tema centrale del libro si può riassumere in questo modo: Penrose crede che la coscienza umana sia non-algoritmica, cioè (detto in modo molto semplificato) che essa non possa essere prodotta (o ri-prodotta) da un calcolatore, indipendentemente dalla sua potenza di calcolo. In altre parole, Penrose non condivide le tesi dei fautori della cosiddetta intelligenza artificiale forte, secondo cui presto o tardi verrà costruito un computer, simile ad Hal 9000, dotato di autocoscienza (o, in grado di simularla, il che, secondo il pioniere dell’intelligenza artificiale Alan Turing, sarebbe di fatto equivalente).

Secondo Penrose, la nostra capacità di capire davvero il funzionamente del cervello e l’origine della coscienza sarebbe attualmente limitata dalla scarsa comprensione del ruolo che vi gioca la fisica quantistica. Per portare il lettore a condividere la sua affermazione, Penrose si imbarca in un tour-de-force che attraversa gran parte dello scibile fisico-matematico contemporaneo: dalle macchine di Turing al teorema di Gödel, dalla fisica classica alla teoria della relatività generale, dalla meccanica quantistica alla cosmologia, passando per i buchi neri e la teoria dell’informazione. Durante la lettura, si resta talmente storditi dalla quantità e vastità di nozioni esposte che si perde di vista il punto nodale del libro, e personalmente non posso certo dire di essere rimasto in alcun modo convinto della tesi di Penrose. Però ci sono moltissime cose interessanti e degne di essere approfondite: l'asimmetria temporale in cosmologia, la natura delle verità matematiche e la loro sorprendente corrispondenza con le leggi del mondo fisico, la questione del libero arbitrio e del determinismo.

In un certo senso, “La mente nuova dell’imperatore” somiglia molto a un altro libro, che sostiene invece la causa dell'intelligenza artificiale forte: “Gödel, Escher, Bach” di Douglas Hofstadter. Entrambi sono densi di stimoli e di informazioni, e seminano in chi li legge una grande quantità di suggestioni e di spunti di riflessione: ma entrambi fanno grandi promesse senza mantenerle davvero, e nessuno dei due riesce, a mio parere, a fare la mossa risolutiva o a convincere che il profluvio di argomentazioni esposte sia effettivamente funzionale alla dimostrazione di una tesi.

Comunque, siccome alla fine la cosa che mi è piaciuta di più del libro di Penrose (indipendentemente dalla presunta motivazione di fondo) è stata proprio la sua capacità di saltare da un argomento all’altro e di stabilire connessioni tra campi diversi del sapere, ho comprato anche la sua ultima fatica "La strada che porta alla realtà". Le pagine stavolta sono più di mille, l’idea alla base è quella di fornire una guida alle leggi della fisica enfatizzandone la sottostante armonia matematica. Forse ne parlerò tra una ventina d’anni…

Scienza e bellezza

La mia collega Janna Levin ha da poco scritto un romanzo che ha per protagonisti i matematici Kurt Godel e Alan Turing. Si chiama “A Madman Dreams of Turing Machines”. Janna aveva già scritto un libro sulla cosmologia che è stato tradotto in italiano con il titolo “Come all’universo sono venute le macchie”. Sull’ultimo numero di Seed discute con lo scrittore Jonathan Lethem della realtà nella scienza e nell’arte. Tutto il dialogo è interessante, ma c’è un passo su cui sono particolarmente d’accordo:

"Una cosa che trovo particolarmente affascinante della scienza è che si tratta dell’ultimo àmbito in cui le persone parlano seriamente della bellezza. Un artista oggi non direbbe mai, a proposito di un’opera visiva, che è bella; almeno, non nell’arte davvero contemporanea e innovativa. È considerato provinciale puntare a un ideale di bellezza estetica: non si tratta di produrre belle immagini, si tratta di qualcos’altro. Nella scienza invece resiste davvero la meta dell’eleganza e della bellezza, perché, per ragioni che nessuno capisce completamente, è un criterio per distinguere il giusto dallo sbagliato. Se qualcosa è bello ed elegante, probabilmente è giusto."

(L'immagine di sopra è presa da una esposizione organizzata dell'Università di Princeton che si chiama Art of Science).

Pi

Oggi è il compleanno di Albert Einstein, ma è anche il giorno del pi greco, π. Perché proprio oggi? Perché per gli anglosassoni il 14 marzo si scrive 3.14, che sono appunto le prime cifre di π.

In fondo, che c'è di tanto speciale in π? È solo la misura della circonferenza di un cerchio di diametro uguale a 1 (e si chiama così proprio perché π è la lettera con cui inizia la parola perimetro in greco). Eppure è un numero che ha un fascino enorme: un universo a sé. Da dove cominciamo? Tecnicamente è un numero reale irrazionale: ha un numero infinito di cifre dopo la virgola, e non si può scrivere semplicemente come rapporto tra due numeri interi. Però esistono formule come questa:


e via così, all'infinito. Non è bellissima? Siccome π è anche un numero trascendente, tutte le formule che lo esprimono hanno una struttura non chiusa, cioè si servono di approssimazioni successive che danno il valore completo dopo un numero infinito di passi. I supercomputer hanno calcolato fino a oggi circa mille miliardi di cifre di π, e continuano a macinare (qui ci sono i primi 4 milioni).

Evidentemente, c'è in π qualcosa di misterioso che lo rende facile oggetto di ossessioni. C'è chi lo memorizza, come Akira Haraguchi, che ne ricorda le prime centomila cifre. C'è chi lo canta, come Kate Bush nell'album "Aerial". Darren Aronofsky ci ha fatto un film claustrofobico e allucinato, in cui un matematico paranoico crede di aver trovato il segreto dell'universo nascosto nelle sue cifre.

I matematici pensano (anche se non ne hanno ancora trovato una dimostrazione) che le infinite cifre che compongono π siano distribuite casualmente in modo uniforme, cioè che in ogni posizione si possa trovare con la stessa probabilità un numero qualsiasi tra 0 e 9. Se fosse così, tra le infinite cifre di π sarebbe possibile trovare qualsiasi sequenza di numeri. Se ci si pensa un po' è pazzesco. Provate a cercare un numero qualsiasi (per esempio la vostra data di nascita o il numero di telefono) tra le prime 200 milioni di cifre di π.

Il numero π è onnipresente non solo in una quantità enorme di relazioni matematiche astratte, ma anche in molte espressioni che servono a descrivere la realtà fisica. Per esempio, una delle più belle equazioni della fisica, l'equazione di Einstein, da cui si può ricavare il comportamento del nostro universo su grande scala, è semplicemente:


(scritta in unità di misura tali che la velocità della luce e la costante di gravitazione universale valgano 1). La parte di sinistra dell'equazione descrive la geometria dell'universo, la parte di destra il suo contenuto. Ed ecco che abbiamo chiuso il cerchio, mettendo insieme Einstein e π!

Illusioni

Uno dei motivi del fascino delle illusioni ottiche è la loro capacità di aprirci una porta su mondi concepibili eppure assurdi: e allo stesso tempo di ricordarci che non tutto quello che possiamo immaginare o che ci sembra reale lo è necessariamente.

Nel 1958, il fisico matematico Roger Penrose e suo padre Lionel, psichiatra e genetista, pubblicarono sul British Journal of Psychology un articolo intitolato "Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion" (Oggetti impossibili: un tipo speciale di illusioni ottiche). I due Penrose avevano ideato due oggetti dall'apparenza sensata, ma in realtà completamente irrealizzabili dal punto di vista fisico. Il primo era il "tribar" o "triangolo impossibile":

e il secondo la "scala impossibile":

In entrambi i casi il paradosso nasce dal conflitto tra locale e globale: se si osservano solo frammenti separati dell'oggetto (per esempio i vertici del triangolo, oppure le singole rampe di scale) senza guardare la figura completa, non ci sono problemi: ma appena il cervello tenta di inquadrare le singole parti in un disegno complessivo si scontra con una contraddizione insanabile.

L'artista olandese M.C. Escher ha sfruttato in molte sue opere le illusioni ottiche e prospettiche e le figure impossibili. Il triangolo di Penrose appare (ripetuto per due volte) nella litografia "Cascata" del 1961:

creando l'illusione che l'acqua scorra in modo contrario alle leggi della fisica, in una specie di moto perpetuo. La scala di Penrose, percorsa da monaci sottoposti evidentemente a qualche tipo di penitenza, oppure immersi in una infinita meditazione, compare invece nella litografia "Salita e discesa" del 1960:


Su YouTube, c'è questo divertente cortometraggio in animazione 3D che rende omaggio a Escher e alla scala di Penrose:

Un atomo nell'universo

Non sapevo che, oltre che "fisico premio Nobel, insegnante, affabulatore e suonatore di bongo", Richard Feynman fosse anche poeta:

Ci sono onde che si frangono
montagne di molecole
ciascuna stupidamente intenta ai fatti suoi
milioni di milioni, divise,
eppure formano spuma bianca, all'unisono.
Un'era dopo l'altra
prima che occhi potessero vederle
anno dopo anno
rimbombare contro la riva come ora.
Per chi, per cosa?
Su un pianeta morto
senza nessuno da intrattenere.
Senza posa
torturate dall'energia
sprecata prodigiosamente dal Sole
riversata nello spazio.
Una pulce fa ruggire il mare.
Nelle profondità marine
tutte le molecole ripetono
la struttura delle altre
finché se ne formano di nuove e più complesse.
Queste ne creano altre come loro
e una nuova danza ha inizio.
Crescendo in dimensioni e complessità
esseri viventi
masse di atomi
DNA, proteine,
danzano in strutture sempre più intricate.
Fuori dalla culla
sulla terra asciutta
eccolo
in piedi:
atomi con la coscienza
materia con la curiosità.
Di fronte al mare
stupito dallo stupore: io
un universo di atomi
un atomo nell'universo.

(La traduzione è mia. L'originale è qui.)

Stiamo lavorando per noi

Il blog va un po' a rilento, ultimamente, perché sono preso da una serie di impegni (tra cui fare lezione per il corso di Elementi di Astrofisica 2, che è appena iniziato). Ma avrei in mente diversi argomenti di cui vorrei parlare, con un po' di calma. Inoltre, si potrebbe cominciare a mettere insieme una lista di domande (più o meno frequenti...) di cosmologia; quindi se qualcuno ha qualche impellente curiosità "cosmica", non sia timido e si faccia pure avanti: potrebbe persino esistere una risposta...