Fine della teoria?

Del saggio di Chris Anderson apparso sull'ultimo numero di Wired si sono già occupati in tanti, per esempio qui e qui (una raccolta di commenti più completa la si può trovare su Edge). Dico la mia, non senza una certa sorpresa per come un'idea tutto sommato piuttosto ingenua (come proverò a spiegare più avanti) possa aver scatenato tutto questo dibattito.

L'idea di Anderson (già noto ai più per aver divulgato il concetto di coda lunga) è che l'enorme quantità di dati accessibili all'indagine scientifica avrà presto il risultato di rendere obsoleta la costruzione di modelli e l'interpretazione dei dati stessi. Basterà stabilire correlazioni e relazioni tra i dati attraverso l'uso di calcolatori sempre più potenti per avere tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno, senza dover sovrapporre ai dati uno schema costruito dalle nostre menti. Sembra che Anderson voglia far svanire completamente la distinzione tra dati e modello: i dati, quando sono tanti e di grande qualità, hanno in sé tutto quello che serve per interpretarne il comportamento. I dati sono il modello, in un certo senso. Il che è esattamente l'opposto di quello che ogni buon scienziato ha ben stampato a caratteri cubitali da qualche parte del suo cervello: "correlazione non è causazione". Per Anderson, invece, la correlazione è abbastanza.

La cosa mi ha fatto venire in mente l'idea (esposta tra gli altri da Seth Lloyd ne Il programma dell'universo) che vuole che le leggi di natura non siano qualcosa di fisso ed esterno (platonico, potremmo dire) che regola il comportamento dei sistemi fisici, ma una proprietà che emerge dal sistema fisico stesso. Un concetto che ha il suo fascino e che sarei anche portato a condividere. Ma quello che mi lascia perplesso dell'idea di Anderson, come dicevo, è che dal punto di vista pratico mi sembra troppo ingenua. È vero che siamo ormai sommersi in misura sempre maggiore da dati di altissima qualità, ma è anche vero che tutti questi dati richiedono ancora più che in passato uno sforzo interpretativo enorme: aiutato dai calcolatori, certo, ma che i calcolatori non sono (ancora?) in grado di fare da soli. Chi lo fa per professione, sa perfettamente (ahimé) quanto la cosa sia complicata.

Ma anche nell'ipotesi fantascientifica di avere un insieme di dati talmente enorme e accurato da essere una copia perfetta del sistema che vogliamo studiare (al limite, dell'universo) e di un computer talmente potente da riuscire a stabilire ogni possibile connessione e correlazione tra i dati, avremmo ottenuto soltanto una simulazione perfetta della realtà, una copia fedele i cui meccanismi, interamente riprodotti nei circuiti del processore, resterebbero per noi altrettanto arcani di quelli del mondo fisico reale. Avremo sempre bisogno di comprimere i dati in forme che non solo siano più maneggevoli per le nostre menti limitate, ma che ci dicano qualcosa di più sui meccanismi che li hanno prodotti. Questo fanno i modelli. Che non sono la realtà, ma una stampella concettuale che usiamo per provare a capire la realtà. Rinunciare ai modelli significa rinunciare a comprendere i fenomeni.

Ma noi esseri umani abbiamo bisogno di provare a capire il mondo, non solo di descriverlo. Questo è il motivo per cui facciamo scienza.

L'effetto Casimir

Prendete due lastre metalliche, mettetele nel vuoto, e avvicinatele fra loro. Dopo averle avvicinate parecchio, provate ad allontanarle. Cosa pensate che succeda? Niente di speciale? Sbagliato. Le lastre si attrarranno, opponendo resistenza ai vostri tentativi di allontanarle.  Notate che le due lastre non hanno carica elettrica, quindi l'attrazione elettrostatica non c'entra un bel niente. Che cosa sta succedendo?

State assistendo a una manifestazione del cosiddetto effetto Casimir, un fenomeno teorizzato nel 1948 da Hendrik Casimir and Dirk Polder e osservato in laboratorio per la prima volta quasi cinquant'anni dopo, nel 1997, da Steve Lamoreaux. Due le cose intriganti di questo effetto. La prima è che esso ha una natura squisitamente quantistica, non ha cioè niente a che fare con le forze di tipo classico, come, appunto, quella elettrica. Nella configurazione che abbiamo descritto non c'è infatti nessun campo classico che possa spiegare l'attrazione tra le due lastre. La seconda è che l'effetto Casimir è una manifestazione di quell'energia del vuoto la cui comprensione è uno dei grandi problemi aperti della fisica teorica e della cosmologia. 

Lo spazio vuoto, secondo le teorie di campo quantistiche, non è davvero vuoto, ma pullula di particelle e antiparticelle "virtuali" che si creano spontaneamente e scompaiono dopo un tempo brevissimo. L'ipotesi di Casimir, detta in termini un po' grossolani, è che la regione tra le due lastre sia in grado di ospitare meno particelle virtuali di quante ve ne siano nel resto dello spazio. Lo spazio vuoto all'esterno delle lastre è, in un certo senso, meno "vuoto", di quello all'interno, e ha quindi una densità di energia maggiore. Ciò provoca un'attrazione fra le lastre anche in assenza di un campo di forza classico.

Va detto che l'effetto Casimir si mostra a livelli misurabili solo quando la distanza tra le lastre è inferiore al micron, e osservarlo in laboratorio ha richiesto apparati piuttosto sofisticati. La cosa ha quindi scarse conseguenze pratiche, se non, forse, nelle nanotecnologie. Ma per ora è l'unica prova sperimentale del fatto che il vuoto quantistico ha proprietà "esotiche", cioè si comporta in maniera diversa dalla materia ordinaria. Questo, insieme al fatto che Morris, Thorne e Yurtsever, nel loro studio sui wormhole stabili e le macchine del tempo, ipotizzarono l'uso dell'effetto Casimir per produrre una regione con la necessaria densità di energia negativa (si badi, una regione spessa un miliardesimo di millimetro tra due sfere metalliche concentriche di raggio pari alla distanza Terra-Sole — una cosa di realizzazione quantomeno improbabile) ha fatto sì che esso si sia guadagnato una certa reputazione tra gli autori di fantascienza (e un ruolo in quella che qui si ritiene una delle migliori serie TV di sempre).

And I feel fine

L'avete sentito, no? Ne parlava ieri il New York Times, e oggi hanno ripreso la notizia anche i nostri quotidiani. (In rete ho visto che se ne accennava qui e qui.) Se non fosse bastato Dan Brown a dipingere il CERN come un covo di gente che prepara l'apocalisse, adesso ci si sono messi anche i signori Wagner e Sancho. I due hanno intentato causa per il rischio che LHC produca mini buchi neri che potrebbero distruggere la Terra (sono recidivi, perché hanno già perso una causa analoga contro il RHIC). Ora, la cosa non è una novità, in quanto le prime speculazioni teoriche sulla produzione di mini buchi neri al CERN risalgono al 2001. Ma il punto è che tutti gli studi condotti per accertare possibili conseguenze nefaste hanno mostrato che non c'è nessun rischio reale. Perché? Intanto perché la produzione di mini buchi neri è del tutto ipotetica. Poi, perché LHC non farà altro che prendere protoni e sbatterli l'uno contro l'altro a velocità prossime a quelle della luce. La stessa cosa la fa, da miliardi di anni, l'universo: i raggi cosmici che giungono in continuazione sulla Terra, sulla Luna e su qualsiasi altro pianeta non sono che particelle cariche pesanti accelerate a velocità altissime. Ma la Terra e la Luna sono lì da miliardi di anni, come chiunque è in grado di constatare. Il fatto è che buchi neri così piccoli come quelli che potrebbero essere prodotti da LHC scomparirebbero in un tempo brevissimo a causa del fenomeno di evaporazione di Hawking. E anche se non evaporassero, attraverserebbero la Terra a una velocità tale da non avere il tempo di interagire con niente. E anche se, per un caso assolutamente improbabile, uno di quegli ipotetici mini buchi neri rimanesse intrappolato all'interno del nostro pianeta, il danno che potrebbe fare sarebbe ben poca cosa (al massimo, avendo a disposizione tutto il tempo trascorso dall'origine dell'universo a oggi, miliardi di anni, potrebbe ingoiare appena un milligrammo di materia.)
Come al solito: catastrofismo più tecnofobia uguale bufala.

Viaggi nel tempo / 3

Per dimostrare l'impossibilità dei viaggi nel tempo, in fondo si potrebbe ricorrere allo stesso argomento usato da Fermi per confutare l'esistenza di altre forme di vita intelligenti nella galassia: dove sono i crononauti? In un divertente romanzo di Robert Silverberg, "Il paradosso del passato", si immaginano orde di turisti temporali che affollano i luoghi cruciali della storia dell'umanità, provenendo incessantemente da ogni punto del futuro. La cosa è evidentemente paradossale, perché ogni evento storico è unico e irripetibile, mentre i potenziali visitatori sono in numero pressoché illimitato. Inoltre, tutti questi turisti devono essere sempre stati presenti agli eventi storici senza che nessuno li abbia mai notati. Paradossi analoghi vengono affrontati nella serie de "La pattuglia del tempo" di Poul Anderson, e nel romanzo di Asimov "La fine dell'eternità", e risolti (si fa per dire) con l'introduzione di controlli molto stretti sulle possibili interazioni tra i viaggiatori e la linea temporale.

Un altro modo di evitare l'argomento in stile Fermi è di tipo più fisico. Se il viaggio nel tempo avviene attraverso un wormhole stabile, non si può viaggiare nel passato a tempi precedenti a quello dell'apertura del wormhole. Quindi, siccome nessuno ha ancora aperto un wormhole stabile (o costruito una macchina del tempo) nessuno può ancora visitarci dal futuro. Ma non bisogna nutrire eccessive speranze che una cosa del genere possa davvero accadere, nonostante alcuni studi altamente speculativi sulla possibilità che LHC possa creare mini-wormholes siano rimbalzati sulla stampa trasformandosi in assurdi proclami sul prossimo inizio dell'era dei viaggi nel tempo.

L'argomento in stile Fermi è potente e induce a un forte scetticismo nei confronti dei viaggi nel tempo. Nel 2005, al MIT, si è tenuta un'iniziativa goliardica che dava un preciso appuntamento ai crononauti, ma ovviamente non si è fatto vivo nessuno. Poi ci sono i presunti crononauti autoproclamati: il più celebre è John Titor, che qualche anno fa si è presentato in rete come un viaggiatore proveniente dal 2036. Se uno pensa alla vicenda di Titor come a una specie di opera di fantascienza seriale e multimediale non può che fare i complimenti al suo misterioso autore. Ma come vero viaggiatore dal futuro, invece, Titor vale ben poco, dal momento che nemmeno uno dei suoi racconti si è rivelato esatto (tanto per dirne una, non ha previsto l'11 settembre.) Ma di questo parla più diffusamente di me Paolo Attivissimo, che ci ha anche scritto un libro.

Insomma, i viaggi nel tempo sono con ogni probabilità destinati a restare semplicemente un ingrediente indispensabile per la fantascienza (quella pessima e quella ottima) e materia ghiotta per i burloni di ogni epoca. 

(Le puntate precedenti sono qui e qui)

Viaggi nel tempo / 2

Nel 1985, Carl Sagan sta scrivendo Contact e a un certo punto ha bisogno di un modo plausibile per far viaggiare la protagonista del romanzo attraverso la Galassia. Gli viene in mente di farla entrare in un buco nero e risbucare in un altro punto dello spazio, ma non è sicuro che la cosa possa funzionare. Decide allora di chiamare il suo amico e collega Kip Thorne, che sta a Caltech ed è uno dei massimi esperti dell'argomento. Thorne legge il manoscritto e si accorge subito che il meccanismo ideato da Sagan non sta in piedi: qualsiasi cosa entri in un buco nero fa una brutta fine, altro che viaggi interstellari. Però, pensa Thorne, si potrebbe provare a usare un "wormhole" (buco di verme).

Un wormhole è una specie di buco nello spazio, che mette in comunicazione due punti molto distanti attraverso una scorciatoia. Se lo spazio avesse solo due dimensioni, uno schema di wormhole sarebbe così:

Se uno volesse andare dal punto A al punto B attraverso lo spazio ordinario dovrebbe fare un percorso molto lungo, magari di parecchi anni luce. Ma passando attraverso il wormhole il percorso sarebbe molto più breve. Ora, i wormhole sono soluzioni matematiche delle equazioni di Einstein perfettamente valide, scoperte addirittura nel lontano 1916 (il nome però glielo ha dato John Wheeler, che li ha studiati parecchio negli anni '50). Ma queste soluzioni, oltre che descrivere una situazione fisica altamente ipotetica, sono quasi sempre instabili: un wormhole, anche ammesso che si apra, si richiuderebbe in un lasso di tempo brevissimo.

Per aiutare Sagan, a Thorne serve invece un wormhole stabile, che possa essere attraversato da una parte all'altra, mettendo in comunicazione due punti distanti della Galassia. Thorne fa qualche calcolo e arriva alla conclusione che si può mantenere aperto un wormhole in presenza di qualche tipo di materia molto strana, con densità di energia negativa. Dopo aver studiato ancora un po' il problema insieme a un suo studente, pubblica il risultato, più che altro come una pura curiosità didattica.

Poi però ci prende gusto, continua a lavorare al problema (un po' di straforo, per la verità, visto che l'argomento è di quelli che possono distruggere una carriera) e a un certo punto si accorge che se uno ha un wormhole allora ha anche una macchina del tempo. Cioè, non proprio bell'e pronta: deve "solo" prendere uno dei due ingressi del wormhole, accelerarlo a velocità prossime a quelle della luce e poi portarlo al punto di partenza. Fatto questo, per un fenomeno simile a quello del paradosso dei gemelli, attraversando il wormhole si viaggia anche avanti e indietro nel tempo: con il vincolo, però, di non poter mai tornare a tempi precedenti a quelli della creazione del wormhole.

Dal primo lavoro di Thorne, sono successe due cose. La prima, è che oltre a salvare il romanzo di Sagan, il wormhole è diventato una pacchia per gli autori di fantascienza (Star Trek Deep Space Nine e Stargate, tanto per fare due esempi). Lo stesso Thorne sta collaborando alla preparazione di "Interstellar", un film di Spielberg su un gruppo di esploratori che attraversano un wormhole. La seconda è che i cosmologi hanno cominciato a considerare un po' meno implausibile un tipo di materia con le caratteristiche ipotizzate da Thorne, visto che essa potrebbe spiegare l'osservazione dell'espansione accelerata dell'Universo. Ragion per cui, l'interesse per queste strane soluzioni della relatività generale è aumentato, invece di diminuire.

Ma tutto è partito da una domanda nata per scrivere un buon libro di fantascienza.

(Continua, forse. La prima parte è qui)

Viaggi nel tempo

Intorno al tema dei viaggi nel tempo sono stati costruiti innumerevoli libri e film di fantascienza. Se il viaggio nel futuro serve spesso come prestesto per storie a sfondo sociologico, spesso dai toni apocalittici o antiutopici (si veda il caso più noto, "The Time Machine" di H.G. Wells), il viaggio nel passato è quello che probabilmente ha maggiore potenziale narrativo. La ragione, presumibilmente, sta nell'introduzione di un elemento di circolarità nelle storie, nella possibilità di alterare i rapporti di causa ed effetto in modi sconcertanti e lontani dalla percezione comune. Un viaggiatore nel tempo può cambiare il proprio passato e con esso il mondo futuro da cui proviene, dando luogo a paradossi senza fine, a percorsi autoreferenziali apparentemente impossibili e contraddittori come la scala di Penrose.

Il paradosso più radicale è quello in cui un'azione compiuta dal viaggiatore nel passato rende impossibile la propria stessa nascita (per esempio attraverso l'uccisione del proprio genitore). Casi altrettanto drammatici sono quelli in cui il viaggiatore si ritrova catturato in un ciclo infinito da cui non riesce a uscire, perché è proprio l'azione da lui provocata nel passato che gli fornirà, in futuro, la spinta a viaggiare a ritroso nel tempo: un eterno ritorno opprimente da cui è bandito il libero arbitrio. Un esempio di storia circolare di questo tipo si trova nel cortometraggio "La Jetée" di Chris Marker, che ha ispirato il film "L'esercito delle 12 scimmie" di Terry Gilliam. Poi ci sono i cicli imperfetti, che si ripetono sempre leggermente diversi fino a quando il viaggiatore non trova la chiave per ripristinare la "realtà" originaria o per uscire dal ciclo. Questo presupposto dà spesso vita a storie più leggere o ottimistiche, come la commedia "Groundhog Day" ("Ricomincio da capo", in italiano), in cui Bill Murray è costretto a ripetere innumerevoli volte la stessa giornata dall'inizio, fino a diventare una persona migliore. Un altro caso di ciclo temporale (imperfetto?) è emerso recentemente in Lost (e non dite che vi ho rovinato la sorpresa perché la puntata in questione è stata trasmessa da Raidue proprio ieri sera).

Cosa ha da dire la fisica su queste possibili contraddizioni? Naturalmente, non c'è moltissima attività teorica su temi speculativi di questo tipo, ma qualche tentativo è stato fatto. È interessante che la prima soluzione della teoria della relatività generale che prevedeva curve temporali di tipo chiuso, permettendo di descrivere viaggi nel passato, fu trovata dal logico e matematico Kurt Gödel, più noto per i suoi lavori sulla ricorsività nei sistemi logici. Tuttavia, oggi sappiamo che le soluzioni di Gödel, benché formalmente corrette, non hanno attinenza con l'universo reale. Più recentemente, le vie di uscita ai paradossi causati dalla possibilità di viaggi nel passato sono state essenzialmente di due tipi. Quelle che rientrano nell'ambito delle "teorie a molti mondi", per cui ogni alterazione della linea temporale si dirama in un diverso universo: ogni possibile conflitto viene così cancellato postulando l'esistenza di infinite realtà parallele non interconnesse. Oppure quelle che ritengono semplicemente che gli eventi che potrebbero causare una contraddizione nelle curve temporali chiuse hanno una probabilità nulla di verificarsi. In pratica, anche volendo, non riusciremmo mai a causare un paradosso, semplicemente perché non riusciremmo mai a partire dalla giuste condizioni iniziali. Questa interpretazione fu proposta per la prima volta dal fisico Igor Novikov. Secondo Stephen Hawking, invece, qualche principio ancora non compreso (la "congettura di protezione della cronologia"), analogo al principio di conservazione dell'energia, vieterebbe l'esistenza di curve temporali chiuse, eliminando alla radice la possibilità dei viaggi nel tempo e quindi l'emergere di qualsiasi paradosso.

(Continua qui e qui)

Biforcazioni

Questa cosa degli universi paralleli che piace tanto agli scrittori di fantascienza (e non solo, visto che ne parlava diffusamente Nature qualche numero fa) fu tirata fuori per la prima volta negli anni ‘50 da un dottorando americano, Hugh Everett, che studiava a Princeton con John Wheeler. Everett tentava di risolvere uno dei problemi interpretativi più complessi della meccanica quantistica, la teoria fisica che descrive il mondo su scale microscopiche. Nell’intepretazione consueta, lo stato di un sistema (ad esempio la posizione di una particella nello spazio) non è determinato con precisione fino a quando non lo si misura. Per esempio, in un dato istante una particella non è in un certo punto dello spazio, ma un po’ ovunque, con una certa probabilità. È l’operazione di misura che fa “scegliere” a caso al sistema uno tra tutti gli stati possibili (per esempio la particolare posizione di una particella). Secondo questo tipo di interpretazione, chiedersi quale fosse lo stato del sistema prima della misura (o addirittura se il sistema esistesse del tutto) non ha alcun senso. Da qui nascono tutta una serie di paradossi, come quello del gatto di Schrodinger. La vita del povero felino, chiuso in una scatola sigillata, dipende dalla rottura di una fiala di gas tossico che viene azionata o meno a seconda che un certo sistema microscopico si trovi in uno tra due possibili stati. Ma il sistema sceglie uno dei due stati solo se viene sottoposto a una misura. Quindi, finché qualcuno non va a controllare, aprendo la scatola e misurando lo stato del sistema, il gatto dovrebbe essere ritenuto contemporaneamente sia vivo che morto. Per uscire da questo tipo di paradosso, Everett ipotizzò che ogni misura porti a una biforcazione della storia dell’universo in due (o più) realtà che hanno la stessa esistenza fisica, ma che non sono comunicanti. In un universo il gatto è vivo e vegeto, nell’altro ha fatto una brutta fine. Ma entrambi gli universi sarebbero, in qualche senso, reali. E come loro, tutti gli altri infiniti universi generati in ogni istante, ogni volta che qualcosa può essere in un modo o in un altro. Un po’ come in Sliding Doors, insomma, ma molto peggio.

(Subito dopo il dottorato, Everett si scocciò della fisica e andò a fare i soldi come consulente nell’ambito della difesa militare, bevve e fumò molto, e morì piuttosto giovane, di infarto. Suo figlio canta e suona negli Eels.)

Delusioni

Uno aspetta per anni di leggere un libro che si intitola "Sulla realtà dei quanti". Aspetta di leggerlo da quando lo ha visto citato nella bibliografia ragionata di "Godel, Escher, Bach" che, vabbè, avrà pure i suoi limiti, ma è comunque un gran libro, e Hofstadter non è mica uno stupido. Bello, pensa, è strutturato come un dialogo galileiano, ci sono dentro proprio Salviati, Sagredo e Simplicio che discutono di meccanica quantistica. E che bella la meccanica quantistica, c'è tanto di quel materiale su cui speculare, tante cose da provare a capire. E il "Dialogo" di Galileo è un libro meraviglioso. E, insomma, uno questo libro lo vuole proprio leggere, ma non è mai il momento; però in realtà gli sembra quasi di averlo letto già e di sapere che è proprio bello. Poi un giorno finalmente lo legge. E non gli piace nemmeno un po'.

Strani mondi

C'è una versione ancora più estrema del colpo di fortuna cosmico cui ho accennato qualche tempo fa. Secondo alcuni punti di vista - che emergono nel contesto della teoria delle stringhe e in particolare della cosiddetta teoria M - non c'è stato bisogno soltanto di un universo enorme, vecchio e pieno di stelle, perché la vita potesse originarsi e attecchire anche solo su un singolo pianeta. Forse, sono stati necessari molti universi, ognuno con leggi fisiche e costanti di natura diverse e casuali, per avere un universo con caratteristiche adatte a ospitare osservatori consapevoli. Un gigantesco sperpero di mondi paralleli, ognuno separato per sempre dall'altro senza speranza di comunicazione, in cui tutte le possibilità hanno preso forma, portando a esiti radicalmente diversi. Universi che sono nati e morti in una frazione di secondo, o che si sono espansi su scale gigantesche in un batter d'occhio, dando vita a distese di spazio fredde e desolate. Universi in cui la carica elettrica dell'elettrone, o il rapporto tra la sua massa e quella del protone, sono stati tali da non consentire nessun tipo di chimica, o in cui la forza nucleare forte non è stata adatta all'innescarsi delle reazioni di fusione che mantengono in vita le stelle. Tra tutti questi infiniti mondi, solo quelli con caratteristiche molto specifiche sarebbero osservabili, perché gli altri non conterrebbero forme di vita intelligente. E allora eccoci qua, a meravigliarci di osservare un universo che sembra fatto apposta per noi: ma la nostra osservazione sarebbe viziata da un errore di prospettiva. Pesci che pensano che tutto il mondo sia fatto d'acqua.

And the winner is...

Come avevo anticipato un po' di tempo fa, Brian "The Elegant Universe" Greene ha selezionato il vincitore del concorso di Discover "String Theory in two minutes or less". Nel video qui sotto annuncia il vincitore e spiega le sue motivazioni. Il video vincitore e gli altri selezionati li trovate tutti qui.




(PS: Sono in partenza per qui - diretta web qui. Questa settimana il blog andrà più a rilento del solito, sospetto...)

Déja vu

Da queste parti abbiamo già parlato di John Cramer: era quello che aveva tradotto in un suono i dati sulle fluttuazioni della radiazione cosmica di fondo raccolti dal satellite WMAP. Ma di Cramer, professore all’università di Washington e scrittore di fantascienza, si torna a parlare in questi giorni per qualcosa di molto più insolito, qualcosa che costeggia pericolosamente il confine tra scienza e… beh, diciamo scienza “controversa”. Qualcosa che ha a che fare con uno dei concetti più sfuggenti della meccanica quantistica, un campo della fisica già di per sé piuttosto difficile da afferrare anche nei suoi aspetti più consolidati. Si tratta dell’entanglement: quel fenomeno per cui due particelle elementari (per esempio due fotoni), anche se separati da distanze abissali, continuano apparentemente a comunicarsi instantaneamente informazioni sul proprio stato fisico. È una delle (tante) cose che Einstein non riusciva proprio a mandare giù della meccanica quantistica. La definiva una “inquietante azione a distanza”, esemplificata dal cosiddetto paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen.

Le interpretazioni più comuni della meccanica quantistica spiegano il fenomeno senza ricorrere a comunicazioni istantanee tra le particelle. Ma Cramer, invece, sostiene un’altra interpretazione, che prevede che le particelle effettivamente comunichino, ma attraverso segnali che viaggiano anche indietro nel tempo. Per mettere alla prova questa ipotesi, Cramer ha escogitato un complesso apparato sperimentale (descritto in qualche dettaglio in quest’articolo e, in maniera meno tecnica, qui e qui) che dovrebbe essere in grado di rivelare un segnale laser 50 microsecondi prima che esso sia stato emesso…

Confusi? Anch’io, così come tutte le agenzie a cui Cramer ha chiesto soldi negli ultimi anni per costruire l’esperimento. L’idea di Cramer è, comprensibilmente, circondata da un forte scetticismo. Ma, ehi, in fondo la scienza si basa sul metodo sperimentale, no? E allora, facciamo una prova e vediamo. Lo stesso Cramer si dice assolutamente pronto a un risultato negativo, da cui potremmo comunque imparare qualcosa. Pare che anche altri la pensino in questo modo, perché alla fine Cramer è riuscito a racimolare oltre 35 mila dollari da donazioni private, e l’esperimento si farà. In fondo, non è una grande cifra, se si pensa a quanti soldi si sprecano in modo molto più discutibile, e comunque si tratta di contributi volontari, per cui nulla è stato sottrato a ricerche sicuramente più importanti. Quindi, tutti contenti, e staremo a vedere…

Poincaré e la bellezza della scienza

Henri Poincaré, di cui ieri era l'anniversario della nascita, fu uno degli ultimi scienziati universali: diede contributi importanti in molti campi diversi della matematica e della fisica. Nel corso della sua carriera si interessò anche alla filosofia della scienza. Ecco cosa pensava del rapporto tra scienza e bellezza:

Lo scienziato non studia la natura perché sia utile farlo. La studia perché ne ricava piacere; e ne ricava piacere perché è bella. Se la natura non fosse bella, non varrebbe la pena conoscerla, e la vita non sarebbe degna di essere vissuta. Ovviamente, non mi riferisco alla bellezza che colpisce i sensi, alla bellezza delle qualità e delle apparenze. Non la disprezzo affatto, ma non ha niente a che fare con la scienza. Intendo riferirmi a quell’intima bellezza che deriva dall’ordine armonioso delle parti e che può essere colta da un’intelligenza pura. (...) Proprio perché la semplicità e la vastità sono entrambe belle noi cerchiamo di preferenza fatti semplici e fatti vasti; e ne traiamo piacere, ora dal seguire il corso immenso delle stelle, ora dall’osservare con un microscopio quella prodigiosa piccolezza che è anche una vastità, e ora nel ricercare nelle ere geologiche quei segni del passato che ci attraggono per la loro lontananza.

Stringatezza

Seed ha messo online questo riassunto di una pagina sulla teoria delle stringhe. Nel frattempo, stiamo aspettando il risultato del concorso di Discover per un video che spieghi la teoria delle stringhe in meno di due minuti. Il selezionatore sarà Brian Greene (l'autore de "L'universo elegante").

Ah, e poi c'era questa vecchia vignetta di xkcd:


(E io che pensavo che fosse troppo complicata per cavarsela con un post...)

L'ultima domanda

L'ultima domanda venne posta per la prima volta, quasi per scherzo, il 21 maggio 2061, in un momento in cui l'umanità cominciava a intravedere finalmente un po' di luce. La domanda era il risultato di una scommessa di cinque dollari, nata durante una bevuta, ed ecco come andò la cosa.

Inizia così "L'ultima domanda" (1956), che Isaac Asimov riteneva il suo racconto migliore. La domanda la pongono due tecnici al supercalcolatore Multivac: vogliono sapere se nell'universo continuerà a esserci per sempre energia utilizzabile, o prima o poi sarà tutta completamente degradata. Se l'universo è un sistema isolato, la sua energia totale si conserva, ma la sua entropia aumenta (l'entropia è la grandezza fisica che misura il grado di disordine di un sistema e la sua capacità di sfruttare energia per compiere lavoro). In altre parole, tutta l'energia dell'universo passa con il tempo da una forma utilizzabile a una "inutile". L'universo va incontro alla morte termica, uno stato di equilibrio alla stessa temperatura, in cui nulla può più succedere. I due tecnici Adell e Lupov iniziano a discutere sulla possibilità che si possa invertire la tendenza all'aumento dell'entropia dell'universo e continuare a sfruttare l'energia in modo illimitato.

-- So tutto dell'entropia -- disse Adell, con un tono di dignità offesa.
-- Davvero? Non si direbbe.
-- Ne so tanto quanto te.
-- Allora sai anche che tutto finirà per decadere, prima o poi.
-- D'accordo. Chi ha detto il contrario?
-- Tu, l'hai detto, povero mammalucco. Hai detto che avevamo tutta l'energia di cui abbiamo bisogno, per sempre. Hai detto proprio "per sempre".
Era Adell, ora, in vena di contraddire. -- Può anche darsi che, un giorno o l'altro, si riesca a ricostituire tutto.
-- Mai!
-- Perché no? Un giorno, non so quando.
-- Domandalo a Multivac.
-- Questo poi no.
-- Domandalo a Multivac, ti dico! Facciamo una scommessa: mi gioco cinque dollari che ti dirà di no anche lui.
Adell era abbastanza brillo per provare, abbastanza in sé per poter comporre i simboli e le operazioni necessarie per una domanda che, in parole, sarebbe suonata press'a poco cosi: Potrà un giorno il genere umano, senza dispendio di energie, essere in grado di riportare il sole alla sua piena giovinezza pefino dopo che sarà morto di vecchiaia?
O magari, in maniera più semplice, si sarebbe potuta formulare così: Com'è possibile diminuire in modo massiccio il quantitativo di entropia dell'universo?
Multivac si fece immobile e muto. I lenti lampi di luce cessarono, i lontani rumori del ticchettio dei relais si fermarono.
Poi, proprio quando i due tecnici terrorizzati sentivano di non farcela più a trattenere il respiro, vi fu un improvviso ritorno alla vita della telescrivente collegata con quella parte di Multivac. Le parole erano cinque in tutto: DATI INSUFFICIENTI PER RISPOSTA SIGNIFICATIVA.
-- Niente scommessa -- bisbigliò Lupov. E insieme si allontanarono in fretta dal sotterraneo.
Il mattino dopo i due amici, afflitti dal mal di testa e dalla bocca impastata, avevano già dimenticato l'incidente.

Ma il calcolatore non ha dimenticato proprio niente, e continuerà a rimuginare sulla domanda per molto, molto tempo... Non dirò come va a finire, ma se non lo avete mai letto vi consiglio di cercarlo.

Il programma dell'universo

In ogni epoca storica la visione dell’universo è, in qualche modo, dettata dal contesto. I miti arcaici narravano l’origine e l’evoluzione del cosmo con i soli strumenti che avevano a disposizione: l’azione di dèi, l’antropomorfizzazione dei fenomeni naturali. Agli albori della scienza moderna le descrizioni del cosmo erano più rigorose, facevano uso della matematica e della fisica conosciuta. Le metafore usate erano diverse, l’universo era visto, in un certo senso, come un congegno meccanico, una specie di orologio. Oggi, nell’epoca dell’informatica e della computazione, qualcuno ha cominciato a descrivere il cosmo come un computer. Nel libro “Il programma dell’universo”, Seth Lloyd del MIT, uno dei pionieri della computazione quantistica, divulga l’idea che ogni componente fondamentale dell’universo, ogni particella elementare, sia in ultima analisi un bit di informazione. Un bit quantistico, per l’esattezza, cioè non uno 0 o un 1, come in un computer digitale normale, ma contemporaneamente uno 0 e un 1, secondo l’idea della sovrapposizione di stati della meccanica quantistica. Proprio perché lo stato di una particella in meccanica quantistica non è definito fino al momento in cui lo si misura, poche particelle elementari possono essere usate per compiere un numero enorme di operazioni “in parallelo”, cioè contemporaneamente, e possono essere usate per simulare sistemi fisici complicati, cosa che richiederebbe tempi lunghissimi per un computer ordinario. La possibilità di usare singoli elettroni per compiere semplici calcoli (per esempio la fattorizzazione di numeri primi) è stata già dimostrata da Lloyd e da altri ricercatori, e c’è grande attività per fare in modo che la computazione quantistica diventi una realtà tangibile nei prossimi anni. Spingendo molto oltre la faccenda, Lloyd è convinto che l’universo stesso non sia niente altro che un enorme computer quantistico, e che la riformulazione di alcuni concetti della fisica in termini di teoria computazionale (un esempio ben noto è il parallelo tra entropia di un sistema e quantità di informazione) possa spiegare fenomeni come l’emergere della complessità che osserviamo nel cosmo, a partire da condizioni iniziali estremamente semplici. Un bell’esempio è quello delle scimmie calcolatrici. Fu Boltzmann a far notare che l’emergere per puro caso della complessità nell’universo sembra una cosa estremamente improbabile, più o meno come se alcune scimmie, battendo dei tasti a caso su una macchina da scrivere, scrivessero l’intera Divina Commedia. Ma Lloyd fa giustamente notare che l’universo potrebbe funzionare in modo diverso: le scimmie batterebbero sui tasti di un calcolatore, non di una macchina da scrivere, e la probabilità di scrivere casualmente sequenze di software, anche molto brevi, che diano risultati sensati, diventa non trascurabile. A loro volta, i compiti svolti da queste sequenze sensate potrebbero includere la produzione di ulteriori sequenze, in una complessità via via crescente, che una volta creata verrebbe auto-preservata. Una specie di meccanismo di selezione naturale per frammenti di informazione, che dà vita alla ricchezza e alla differenziazione di strutture che osserviamo nel cosmo. Lloyd pensa che dietro la visione computazionale dell’universo possa esserci addirittura la soluzione al problema della gravità quantistica: la ricerca, finora senza successo, di una teoria che unifichi le quattro interazioni fondamentali in un unico modello.

Un po' di chiarezza sull'energia oscura

Questo post è un po' più lungo del solito (e un po' più tecnico, ma non molto). È la versione italiana di quello ospitato ieri sul blog di Tommaso Dorigo. È stato stimolato da una serie di post e commenti su quel blog, a proposito del meeting che si è tenuto la scorsa settimana a Imperial College sulle Outstanding questions for the standard cosmological model. Ho tentato di riassumere un po' di idee sullo stato del problema dell'energia oscura in cosmologia e in fisica fondamentale: ovviamente, in modo estremamente sintetico e non accademico, ma che spero possa essere utile.

I fatti

Nell’ultimo decennio, i cosmologi hanno osservato molte supernovae lontane di tipo Ia, che sono esplosioni con le quali finisce la vita di alcune stelle. Questa classe particolare di supernovae presenta una forte correlazione tra la luminosità intrinseca e la curva di luce (essenzialmente, il tempo che impiega la luminosità per diminuire dal valore massimo fino a un certo valore prestabilito): in pratica, ciò significa che si può determinare accuratamente la luminosità reale di una supernova Ia. Quindi, se misuriamo la loro luminosità apparente, possiamo stimare la loro distanza, nello stesso modo in cui possiamo calcolare la distanza di una lampadina da 100 W dalla misura del suo flusso. Tecnicamente, quello che si misura con le supernovae è una quantità chiamata “distanza di luminosità”, che è legata a un’altra quantità osservabile, il redshift, o “spostamento verso il rosso” (le linee note nello spettro di qualsiasi sorgente lontana nell’universo appaiono sistematicamente spostate verso lunghezze d’onda più grandi – luce più rossa nello spettro visibile – a causa dell’espansione dell’universo). La relazione tra distanza di luminosità e redshift dipende dal modello cosmologico, e qui arriviamo al punto fondamentale: è stato scoperto per la prima volta nel 1998, e in seguito sempre confermato da ulteriori misure, che la relazione tra distanza e redshift delle supernovae si accorda con i modelli teorici solo se si assume che l’espansione dell’universo sta accelerando. Quindi, per sintetizzare: 1) le supernovae di tipo Ia sono “candele standard”, cioè oggetti di cui si conosce la vera luminosità e si può quindi calcolare la distanza, mettendola poi in relazione con il redshift; 2) la loro luminosità apparente è sempre minore di quanto ci si aspetterebbe (cioè sono più lontane del previsto), in un modo che suggerisce che l’universo si è espanso recentemente con una velocità crescente.

Non si potrebbe spiegare la diminuzione di luminosità delle supernovae con qualche altro modello fisico? In linea di principio, sì: per esempio, della polvere che si trovi lungo la linea di vista potrebbe causare una diffusione e un’attenuazione della luce. Tuttavia, queste spiegazioni alternative sono molto contorte (richiedono cioè delle ipotesi ad-hoc: per esempio, dovrebbe esserci una continua produzione di polvere per compensare l’aumento di volume dell’universo causato dall’espansione) e non sembrano dunque molto plausibili. La spiegazione più semplice, al momento, è che la velocità di espansione dell’universo sta aumentando.

L’ipotesi

Qual è allora la causa dell’espansione accelerata? Qualunque sia la spiegazione, deve trattarsi di qualcosa di strano, dal momento che i modelli cosmologici ordinari prevedono che la velocità di espansione dell’universo diminuisca col passare del tempo. Infatti, l’attrazione gravitazionale esercitata da tutta la materia contenuta nell’universo dovrebbe fare da freno all’espansione, non certo da spinta! Perciò, sembrerebbe proprio che qualche tipo di fenomeno di repulsione gravitazionale debba essere introdotto nel modello cosmologico per spiegare l’accelerazione osservata. L’approccio più semplice è quello di resuscitare una vecchia idea di Albert Einstein. Nel 1917, egli introdusse un nuovo termine nelle sue equazioni di campo della relatività generale. All’epoca non si era ancora a conoscenza dell’espansione dell’universo, perciò questo nuovo termine “repulsivo”, chiamato costante cosmologica, serviva in realtà a mantenere l’universo statico, impedendone il collasso. Ma se l’universo, come ora sappiamo, si espande, l’effetto della costante cosmologica sarebbe quello di accelerare l’espansione.
Ma cos’è realmente la costante cosmologica? Fondamentalmente, esistono due possibili interpretazioni. Una è quella di considerarla una nuova costante di natura che modifica la metrica dello spaziotempo: si può pensarla, cioè, come una caratteristica intrinseca dello spaziotempo che non dipende da quanta materia (o energia) esiste nell’universo. Questo è più o meno il modo in cui la immaginava lo stesso Einstein. L’altra interpretazione è quella che considera la costante cosmologica come la densità di energia del vuoto (ovvero dello spaziotempo stesso, una volta che venga tolta tutta la materia ed energia). Questo è il punto di vista moderno, dal momento che è legato al concetto di energia di punto zero delle teorie di campo quantistiche: in parole povere, quando si sommano i contributi dell’energia dello stato fondamentale di tutti i campi quantistici, ci si aspetta in generale un risultato non nullo. Questo contributo energetico di solito non si nota, in quanto in laboratorio si misurano differenze di energia tra gli stati, e ogni contributo dall’energia di punto zero è comune a tutte le misure, per così dire. Tuttavia, la densità di energia del vuoto è rilevante in cosmologia, dal momento che deve portare a un’accelerazione dell’espansione dell’universo.

Il problema

Allora, sembrerebbe che tutto sia a posto: osserviamo che l’espansione dell’universo è accelerata, e possiamo spiegarlo tramite l’esistenza di una costante cosmologica. Sfortunatamente, le cose sono molto più complicate. Il problema è che qualsiasi stima del valore dell’energia del vuoto dalla teoria quantistica dei campi è grossolanamente sbagliata: da 60 fino a 120 ordini di grandezza (proprio così: 10 elevato alla 60 o alla 120!) più grande del valore misurato dalle osservazioni cosmologiche. Nessuno sa di preciso cosa vada storto. Stiamo forse sbagliando qualcosa di fondamentale nelle teorie di campo? Esiste un meccanismo che cancella il contributo degli stati fondamentali e rende l’energia del vuoto nulla o quasi? Ma se questo è il caso, perché la cancellazione è solo parziale, lasciando un’energia del vuoto grande quel tanto che basta a far accelerare l’universo in epoche recenti? (Il momento in cui l’accelerazione inizia, infatti, dipende dal valore della costante cosmologica. Ciò che osserviamo è che l’accelerazione è iniziata solo qualche miliardo di anni fa. Se la costante cosmologica fosse stata solo leggermente più grande, l’accelerazione sarebbe iniziata molto prima, impedendo la formazione di qualsiasi struttura nell’universo, inclusa la nostra stessa galassia!) Perché la presunta cancellazione non rende la costante cosmologica esattamente uguale a zero? Questo è un esempio di quello che i fisici chiamano “regolazione fine” (fine tuning, in inglese): il parametro di un modello deve trovarsi all’interno di un intervallo molto ristretto di valori, senza che esista nessuna ragione plausibile a priori. Quello dell’innaturale piccolezza dell’energia del vuoto è probabilmente uno dei problemi più profondi della fisica moderna.

Alternative

Possiamo fare a meno della costante cosmologica? (Dopotutto, lo stesso Einstein la definì il suo “più grande abbaglio” e per quasi ottant’anni nessuno davvero ha pensato che il suo valore fosse diverso da zero). Sfortunatamente, sembra proprio di no. Per esempio, sappiamo che l’universo ha una geometria piatta, un fatto scoperto per la prima volta nel 2000 dagli esperimenti BOOMERANG e MAXIMA, che hanno misurato l’anisotropia della radiazione cosmica di fondo. Questo fatto è stato poi confermato con maggiore precisione dal satellite WMAP nel 2003. Il fatto che l’universo è piatto implica che la sua densità complessiva è molto vicina a un certo valore critico (dal momento che la teoria della relatività generale di Einstein lega il contenuto di materia ed energia dell’universo alla sua geometria). Ma semplicemente non sembra esserci abbastanza materia nell’universo (anche assumendo l’esistenza di una forma ignota di materia oscura) da renderlo piatto. L’energia del vuoto sembra fornire esattamente la densità che manca per raggiungere il valore critico necessario. Un’altra ragione per cui i cosmologi hanno salutato con soddisfazione il riapparire della costante cosmologica è che essa aiuta a risolvere un problema con l’età dell’universo. Se la costante cosmologica fosse nulla, i modelli cosmologici darebbero un universo leggermente più giovane delle più vecchie stelle osservate!

Quindi, esistono diverse evidenze indipendenti e convergenti che portano a supporre che il valore della costante cosmologica debba essere diverso da zero. Ma a causa dei problemi concettuali legati a questo fatto, i fisici teorici stanno provando a escogitare idee alternative per interpretare le osservazioni cosmologiche. Ce ne sono così tante che non proverò a riassumerle tutte qui, ma fondamentalmente possono classificarsi in due tipi: o la teoria che descrive la gravitazione su scale fisiche molto grandi deve essere modificata, oppure deve esistere nell’universo una qualche componente sconosciuta con caratteristiche molto simili alla costante cosmologica. L’ultima alternativa include una classe molto vasta di modelli, che rientrano nella categoria della cosiddetta “energia oscura”: una componente che, a parte la gravità, non avrebbe nessun’altra interazione fisica con il resto della materia (o, se ce l’ha, è estremamente debole). Questa componente dovrebbe inoltre essere diffusa quasi uniformemente in tutto l’universo, così da non creare nessun “coagulo” che possa essere osservato direttamente. Molta parte della ricerca cosmologica odierna si concentra proprio sul tentativo di chiarire meglio la natura di questa energia oscura. Al momento, tuttavia, non c’è alcuna osservazione che indichi chiaramente che dovremmo abbandonare la “vecchia” costante cosmologica in favore di qualche modello più sofisticato. Quando, nel prossimo futuro, avremo dati migliori, saremo probabilmente in grado di capire più chiaramente cosa sta succedendo. Tuttavia, è anche possibile che il progresso verrà dal lato teorico: forse il problema della costante cosmologica sarà risolto quando raggiungeremo una comprensione migliore dell’unificazione delle interazioni fondamentali.

La mente nuova dell'imperatore

Ho finito di leggere le (faticosissime) seicento pagine de “La mente nuova dell’imperatore” di Roger Penrose (con circa venti anni di ritardo da quando è uscito).

Il tema centrale del libro si può riassumere in questo modo: Penrose crede che la coscienza umana sia non-algoritmica, cioè (detto in modo molto semplificato) che essa non possa essere prodotta (o ri-prodotta) da un calcolatore, indipendentemente dalla sua potenza di calcolo. In altre parole, Penrose non condivide le tesi dei fautori della cosiddetta intelligenza artificiale forte, secondo cui presto o tardi verrà costruito un computer, simile ad Hal 9000, dotato di autocoscienza (o, in grado di simularla, il che, secondo il pioniere dell’intelligenza artificiale Alan Turing, sarebbe di fatto equivalente).

Secondo Penrose, la nostra capacità di capire davvero il funzionamente del cervello e l’origine della coscienza sarebbe attualmente limitata dalla scarsa comprensione del ruolo che vi gioca la fisica quantistica. Per portare il lettore a condividere la sua affermazione, Penrose si imbarca in un tour-de-force che attraversa gran parte dello scibile fisico-matematico contemporaneo: dalle macchine di Turing al teorema di Gödel, dalla fisica classica alla teoria della relatività generale, dalla meccanica quantistica alla cosmologia, passando per i buchi neri e la teoria dell’informazione. Durante la lettura, si resta talmente storditi dalla quantità e vastità di nozioni esposte che si perde di vista il punto nodale del libro, e personalmente non posso certo dire di essere rimasto in alcun modo convinto della tesi di Penrose. Però ci sono moltissime cose interessanti e degne di essere approfondite: l'asimmetria temporale in cosmologia, la natura delle verità matematiche e la loro sorprendente corrispondenza con le leggi del mondo fisico, la questione del libero arbitrio e del determinismo.

In un certo senso, “La mente nuova dell’imperatore” somiglia molto a un altro libro, che sostiene invece la causa dell'intelligenza artificiale forte: “Godel, Escher, Bach” di Douglas Hofstadter. Entrambi sono densi di stimoli e di informazioni, e seminano in chi li legge una grande quantità di suggestioni e di spunti di riflessione: ma entrambi fanno grandi promesse senza mantenerle davvero, e nessuno dei due riesce, a mio parere, a fare la mossa risolutiva o a convincere che il profluvio di argomentazioni esposte sia effettivamente funzionale alla dimostrazione di una tesi.

Comunque, siccome alla fine la cosa che mi è piaciuta di più del libro di Penrose (indipendentemente dalla presunta motivazione di fondo) è stata proprio la sua capacità di saltare da un argomento all’altro e di stabilire connessioni tra campi diversi del sapere, ho comprato anche la sua ultima fatica: “La strada che porta alla realtà”. Le pagine stavolta sono più di mille, l’idea alla base è quella di fornire una guida alle leggi della fisica enfatizzandone la sottostante armonia matematica. Forse ne parlerò tra una ventina d’anni…

Pi

Oggi è il compleanno di Albert Einstein, ma è anche il giorno del pi greco, π. Perché proprio oggi? Perché per gli anglosassoni il 14 marzo si scrive 3.14, che sono appunto le prime cifre di π.

In fondo, che c'è di tanto speciale in π? È solo la misura della circonferenza di un cerchio di diametro uguale a 1 (e si chiama così proprio perché π è la lettera con cui inizia la parola perimetro in greco). Eppure è un numero che ha un fascino enorme: un universo a sé. Da dove cominciamo? Tecnicamente è un numero reale irrazionale: ha un numero infinito di cifre dopo la virgola, e non si può scrivere semplicemente come rapporto tra due numeri interi. Però esistono formule come questa:


e via così, all'infinito. Non è bellissima? Siccome π è anche un numero trascendente, tutte le formule che lo esprimono hanno a loro volta una struttura non chiusa, cioè si servono di approssimazioni successive con un numero infinito di passi. I supercomputer hanno calcolato fino a oggi circa mille miliardi di cifre di π, e continuano a macinare (qui ci sono i primi 4 milioni).

Evidentemente, c'è in π qualcosa di misterioso che lo rende facile oggetto di ossessioni. C'è chi lo memorizza, come Akira Haraguchi, che ne ricorda le prime centomila cifre. C'è chi lo canta, come Kate Bush nell'album "Aerial". Darren Aronofsky ci ha fatto un film claustrofobico e allucinato, in cui un matematico paranoico crede di aver trovato il segreto dell'universo nascosto nelle sue cifre.

I matematici pensano (anche se non ne hanno ancora trovato una dimostrazione) che le infinite cifre che compongono π siano distribuite casualmente in modo uniforme, cioè che in ogni posizione si possa trovare con la stessa probabilità un numero qualsiasi tra 0 e 9. Se fosse così, tra le infinite cifre di π sarebbe possibile trovare qualsiasi sequenza di numeri. Se ci si pensa un po' è pazzesco. Provate a cercare un numero qualsiasi (per esempio la vostra data di nascita o il numero di telefono) tra le prime 200 milioni di cifre di π.

Il numero π è onnipresente non solo in una quantità enorme di relazioni matematiche astratte, ma anche in molte espressioni che servono a descrivere la realtà fisica. Per esempio, una delle più belle equazioni della fisica, l'equazione di Einstein, da cui si può ricavare il comportamento del nostro universo su grande scala, è semplicemente:


(scritta in un'unità di misura tali che la velocità della luce e la costante di gravitazione universale valgano 1). La parte di sinistra dell'equazione descrive la geometria dell'universo, la parte di destra il suo contenuto. Ed ecco che abbiamo chiuso il cerchio, mettendo insieme Einstein e π!

Illusioni

Uno dei motivi del fascino delle illusioni ottiche è la loro capacità di aprirci una porta su mondi concepibili eppure assurdi: e allo stesso tempo di ricordarci che non tutto quello che possiamo immaginare o che ci sembra reale lo è necessariamente.

Nel 1958, il fisico matematico Roger Penrose e suo padre Lionel, psichiatra e genetista, pubblicarono sul British Journal of Psychology un articolo intitolato "Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion" (Oggetti impossibili: un tipo speciale di illusioni ottiche). I due Penrose avevano ideato due oggetti dall'apparenza sensata, ma in realtà completamente irrealizzabili dal punto di vista fisico. Il primo era il "tribar" o "triangolo impossibile":

e il secondo la "scala impossibile":

In entrambi i casi il paradosso nasce dal conflitto tra locale e globale: se si osservano solo frammenti separati dell'oggetto (per esempio i vertici del triangolo, oppure le singole rampe di scale) senza guardare la figura completa, non ci sono problemi: ma appena il cervello tenta di inquadrare le singole parti in un disegno complessivo si scontra con una contraddizione insanabile.

L'artista olandese M.C. Escher ha sfruttato in molte sue opere le illusioni ottiche e prospettiche e le figure impossibili. Il triangolo di Penrose appare (ripetuto per due volte) nella litografia "Cascata" del 1961:

creando l'illusione che l'acqua scorra in modo contrario alle leggi della fisica, in una specie di moto perpetuo. La scala di Penrose, percorsa da monaci sottoposti evidentemente a qualche tipo di penitenza, oppure immersi in una infinita meditazione, compare invece nella litografia "Salita e discesa" del 1960:


Su YouTube, c'è questo divertente cortometraggio in animazione 3D che rende omaggio a Escher e alla scala di Penrose:

Un atomo nell'universo

Non sapevo che, oltre che "fisico premio Nobel, insegnante, affabulatore e suonatore di bongo", Richard Feynman fosse anche poeta:

"Sono sulla spiaggia, da solo, e comincio a pensare.

Ci sono onde che si frangono
montagne di molecole, ciascuna stupidamente intenta ai fatti suoi
milioni di milioni, divise,
eppure formano spuma bianca, all'unisono.

Un'era dopo l'altra
prima che occhi potessero vederle
anno dopo anno
rimbombare contro la riva come ora.
Per chi, per cosa?
Su un pianeta morto
senza nessuno da intrattenere.

Senza posa
torturate dall'energia
sprecata prodigiosamente dal Sole
riversata nello spazio.
Una pulce fa ruggire il mare.

Nelle profondità marine
tutte le molecole ripetono
la struttura delle altre
finché se ne formano di nuove e più complesse.
Queste ne creano altre come loro
e una nuova danza ha inizio.

Crescendo in dimensioni e complessità
esseri viventi
masse di atomi
DNA, proteine,
danzano in strutture sempre più intricate.

Fuori dalla culla
sulla terra asciutta
eccolo
in piedi;
atomi con la coscienza
materia con la curiosità.

Di fronte al mare
stupito dallo stupore: io
un universo di atomi
un atomo nell'universo."