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11 gennaio 2010

Occhio alle dimensioni

Oggi xkcd prende un po' in giro l'analisi dimensionale. È una tecnica che si usa in fisica per controllare che una relazione tra diverse quantità sia sensata (se mi aspetto che il risultato di un calcolo dia una velocità, e invece mi esce fuori un'accelerazione, c'è qualcosa che non va - sarà per questo che l'analisi dimensionale è il terrore degli studenti). A volte i fisici usano la cosa anche come guida per indovinare la forma di una legge, o per arrivare con calcoli semplici a risultati approssimati, là dove ottenere quelli corretti richiederebbe analisi molto complesse[*].

E qui, come mostra la vignetta, si entra in territorio pericoloso, perché giocando con le grandezze fisiche o con le costanti di natura si possono sospettare relazioni profonde, ma in realtà inesistenti. Per esempio, il grande Arthur Eddington finì i suoi giorni inseguendo una teoria fondamentale che tentava di spiegare perché la costante di struttura fine (la quantità che stabilisce la forza dell'interazione elettromagnetica) fosse un numero puro, con un valore di circa 1/137. Putroppo, come capitò al povero Eddington, in questi casi si rischia di perdersi dietro le numerologie e le coincidenze, trovando misteriosi legami anche dove non ce ne sono.

[*]Esempio per chi ama la matematica: se prendo una densità (che ha dimensioni di massa diviso volume) la moltiplico per la costante di gravitazione universale (che ha dimensioni di volume, diviso massa, diviso tempo al quadrato), inverto il risultato e faccio la radice quadrata, ho costruito una quantità che ha dimensioni di un tempo. Con ottima approssimazione, questa quantità è proprio il tempo caratteristico che impiega un corpo di quella densità a collassare sotto la propria gravità - una delle quantità più usate in astrofisica.
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