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14 marzo 2007

Pi

Oggi è il compleanno di Albert Einstein, ma è anche il giorno del pi greco, π. Perché proprio oggi? Perché per gli anglosassoni il 14 marzo si scrive 3.14, che sono appunto le prime cifre di π.

In fondo, che c'è di tanto speciale in π? È solo la misura della circonferenza di un cerchio di diametro uguale a 1 (e si chiama così proprio perché π è la lettera con cui inizia la parola perimetro in greco). Eppure è un numero che ha un fascino enorme: un universo a sé. Da dove cominciamo? Tecnicamente è un numero reale irrazionale: ha un numero infinito di cifre dopo la virgola, e non si può scrivere semplicemente come rapporto tra due numeri interi. Però esistono formule come questa:


e via così, all'infinito. Non è bellissima? Siccome π è anche un numero trascendente, tutte le formule che lo esprimono hanno una struttura non chiusa, cioè si servono di approssimazioni successive che danno il valore completo dopo un numero infinito di passi. I supercomputer hanno calcolato fino a oggi circa mille miliardi di cifre di π, e continuano a macinare (qui ci sono i primi 4 milioni).

Evidentemente, c'è in π qualcosa di misterioso che lo rende facile oggetto di ossessioni. C'è chi lo memorizza, come Akira Haraguchi, che ne ricorda le prime centomila cifre. C'è chi lo canta, come Kate Bush nell'album "Aerial". Darren Aronofsky ci ha fatto un film claustrofobico e allucinato, in cui un matematico paranoico crede di aver trovato il segreto dell'universo nascosto nelle sue cifre.

I matematici pensano (anche se non ne hanno ancora trovato una dimostrazione) che le infinite cifre che compongono π siano distribuite casualmente in modo uniforme, cioè che in ogni posizione si possa trovare con la stessa probabilità un numero qualsiasi tra 0 e 9. Se fosse così, tra le infinite cifre di π sarebbe possibile trovare qualsiasi sequenza di numeri. Se ci si pensa un po' è pazzesco. Provate a cercare un numero qualsiasi (per esempio la vostra data di nascita o il numero di telefono) tra le prime 200 milioni di cifre di π.

Il numero π è onnipresente non solo in una quantità enorme di relazioni matematiche astratte, ma anche in molte espressioni che servono a descrivere la realtà fisica. Per esempio, una delle più belle equazioni della fisica, l'equazione di Einstein, da cui si può ricavare il comportamento del nostro universo su grande scala, è semplicemente:


(scritta in unità di misura tali che la velocità della luce e la costante di gravitazione universale valgano 1). La parte di sinistra dell'equazione descrive la geometria dell'universo, la parte di destra il suo contenuto. Ed ecco che abbiamo chiuso il cerchio, mettendo insieme Einstein e π!
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